Lös (2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^2+1)+1

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) + 1$$

Beräkna

$$21474836476$$

Lösningssteg

Multiplicera 2^{2}+1 och 2^{2}+1 för att få \left(2^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(2+1\right)\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$3\left(2^{2}+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$3\left(4+1\right)^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Addera 4 och 1 för att få 5.

$$3\times 5^{2}\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$3\times 25\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicera 3 och 25 för att få 75.

$$75\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 4 och få 16.

$$75\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Addera 16 och 1 för att få 17.

$$75\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicera 75 och 17 för att få 1275.

$$1275\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 8 och få 256.

$$1275\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)+1$$

Addera 256 och 1 för att få 257.

$$1275\times 257\left(2^{16}+1\right)+1$$

Multiplicera 1275 och 257 för att få 327675.

$$327675\left(2^{16}+1\right)+1$$

Beräkna 2 upphöjt till 16 och få 65536.

$$327675\left(65536+1\right)+1$$

Addera 65536 och 1 för att få 65537.

$$327675\times 65537+1$$

Multiplicera 327675 och 65537 för att få 21474836475.

$$21474836475+1$$

Addera 21474836475 och 1 för att få 21474836476.

$$21474836476$$

Faktorisera

$$2^{2}\times 479\times 11208161$$