Lös (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

Beräkna

$$30$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

Addera 4 och 3 för att få 7.

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

Addera 7 och 7 för att få 14.

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

Slå ihop 4\sqrt{3} och -4\sqrt{3} för att få 0.

$$14+16$$

Addera 14 och 16 för att få 30.

$$30$$

Faktorisera

$$2\times 3\times 5$$