Lös (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Lös ut x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-x med 9-x och slå ihop lika termer.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Subtrahera 112 från 144 för att få 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -25 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Multiplicera -4 med 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Addera 625 till -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} när ± är plus. Addera 25 till \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{497} från 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16-x med 9-x och slå ihop lika termer.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Subtrahera 144 från 112 för att få -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Dividera -25, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{25}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{25}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{25}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Addera -32 till \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Faktorisera x^{2}-25x+\frac{625}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Addera \frac{25}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$