Lös (16-2t)^2=5t^2+36

$$( 16 - 2 t ) ^ { 2 } = 5 t ^ { 2 } + 36$$

Lös ut t

$$t=2\sqrt{311}-32\approx 3,270384177$$

$$t=-2\sqrt{311}-32\approx -67,270384177$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Subtrahera 5t^{2} från båda led.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Slå ihop 4t^{2} och -5t^{2} för att få -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$256-64t-t^{2}-36=0$$

Subtrahera 36 från 256 för att få 220.

$$220-64t-t^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-t^{2}-64t+220=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -64 och c med 220 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -64.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\left(-1\right)\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+4\times 220}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 220.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+880}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4096 till 880.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4976}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4976.

$$t=\frac{-\left(-64\right)±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -64 är 64.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} när ± är plus. Addera 64 till 4\sqrt{311}.

$$t=\frac{4\sqrt{311}+64}{-2}$$

Dela 64+4\sqrt{311} med -2.

$$t=-2\sqrt{311}-32$$

Lös nu ekvationen t=\frac{64±4\sqrt{311}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{311} från 64.

$$t=\frac{64-4\sqrt{311}}{-2}$$

Dela 64-4\sqrt{311} med -2.

$$t=2\sqrt{311}-32$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-2\sqrt{311}-32 t=2\sqrt{311}-32$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(16-2t\right)^{2}.

$$256-64t+4t^{2}=5t^{2}+36$$

Subtrahera 5t^{2} från båda led.

$$256-64t+4t^{2}-5t^{2}=36$$

Slå ihop 4t^{2} och -5t^{2} för att få -t^{2}.

$$256-64t-t^{2}=36$$

Subtrahera 256 från båda led.

$$-64t-t^{2}=36-256$$

Subtrahera 256 från 36 för att få -220.

$$-64t-t^{2}=-220$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}-64t=-220$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-t^{2}-64t}{-1}=-\frac{220}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$t^{2}+\left(-\frac{64}{-1}\right)t=-\frac{220}{-1}$$

Dela -64 med -1.

$$t^{2}+64t=-\frac{220}{-1}$$

Dela -220 med -1.

$$t^{2}+64t=220$$

Dividera 64, koefficienten för termen x, med 2 för att få 32. Addera sedan kvadraten av 32 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+64t+32^{2}=220+32^{2}$$

Kvadrera 32.

$$t^{2}+64t+1024=220+1024$$

Addera 220 till 1024.

$$t^{2}+64t+1024=1244$$

Faktorisera t^{2}+64t+1024. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+32\right)^{2}=1244$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+32\right)^{2}}=\sqrt{1244}$$

Förenkla.

$$t+32=2\sqrt{311} t+32=-2\sqrt{311}$$

Subtrahera 32 från båda ekvationsled.

$$t=2\sqrt{311}-32 t=-2\sqrt{311}-32$$