Lös (1215-x)*30000+30000=36790/x

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215,998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0,001008499$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1215-x med 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36450000-30000x med x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Slå ihop 36450000x och x\times 30000 för att få 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Subtrahera 36790 från båda led.

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -30000, b med 36480000 och c med -36790 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Kvadrera 36480000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicera -4 med -30000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicera 120000 med -36790.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

Addera 1330790400000000 till -4414800000.

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1330785985200000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

Multiplicera 2 med -30000.

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} när ± är plus. Addera -36480000 till 200\sqrt{33269649630}.

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Dela -36480000+200\sqrt{33269649630} med -60000.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000} när ± är minus. Subtrahera 200\sqrt{33269649630} från -36480000.

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

Dela -36480000-200\sqrt{33269649630} med -60000.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1215-x med 30000.

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 36450000-30000x med x.

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

Slå ihop 36450000x och x\times 30000 för att få 36480000x.

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

Dividera båda led med -30000.

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

Division med -30000 tar ut multiplikationen med -30000.

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

Dela 36480000 med -30000.

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

Minska bråktalet \frac{36790}{-30000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

Dividera -1216, koefficienten för termen x, med 2 för att få -608. Addera sedan kvadraten av -608 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

Kvadrera -608.

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

Addera -\frac{3679}{3000} till 369664.

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

Faktorisera x^{2}-1216x+369664. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

Förenkla.

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

Addera 608 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$