Lös (11x+3)^2-(6x+1)(6x-1)

$$( 11 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 6 x + 1 ) ( 6 x - 1 )$$

Beräkna

$$85x^{2}+66x+10$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Överväg \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Utveckla \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Hitta motsatsen till 36x^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Slå ihop 121x^{2} och -36x^{2} för att få 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$85x^{2}+66x+10$$

Utveckla

$$85x^{2}+66x+10$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(11x+3\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6x+1\right)\left(6x-1\right)$$

Överväg \left(6x+1\right)\left(6x-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$121x^{2}+66x+9-\left(\left(6x\right)^{2}-1\right)$$

Utveckla \left(6x\right)^{2}.

$$121x^{2}+66x+9-\left(6^{2}x^{2}-1\right)$$

Beräkna 6 upphöjt till 2 och få 36.

$$121x^{2}+66x+9-\left(36x^{2}-1\right)$$

Hitta motsatsen till 36x^{2}-1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$121x^{2}+66x+9-36x^{2}+1$$

Slå ihop 121x^{2} och -36x^{2} för att få 85x^{2}.

$$85x^{2}+66x+9+1$$

Addera 9 och 1 för att få 10.

$$85x^{2}+66x+10$$