Lös (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Beräkna

$$15n^{2}-3n-1$$

Lösningssteg

Slå ihop 11n^{2} och 4n^{2} för att få 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Slå ihop 2n och -5n för att få -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

Addera -8 och 7 för att få -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Faktorisera

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 11n^{2} och 4n^{2} för att få 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Slå ihop 2n och -5n för att få -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

Addera -8 och 7 för att få -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Kvadrera -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Addera 9 till 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Dela 3+\sqrt{69} med 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{69} från 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Dela 3-\sqrt{69} med 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} och x_{2} med \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$