Lös (100)^2+(x+100)^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + ( x + 100 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{100}{3} = 33\frac{1}{3} \approx 33,333333333$$

$$x=-100$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Beräkna 100 upphöjt till 2 och få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Addera 10000 och 10000 för att få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtrahera 400x från båda led.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Slå ihop 200x och -400x för att få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtrahera 10000 från båda led.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Subtrahera 10000 från 20000 för att få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+10000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-200 ab=-3\times 10000=-30000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30000.

$$1,-30000 2,-15000 3,-10000 4,-7500 5,-6000 6,-5000 8,-3750 10,-3000 12,-2500 15,-2000 16,-1875 20,-1500 24,-1250 25,-1200 30,-1000 40,-750 48,-625 50,-600 60,-500 75,-400 80,-375 100,-300 120,-250 125,-240 150,-200$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-30000=-29999 2-15000=-14998 3-10000=-9997 4-7500=-7496 5-6000=-5995 6-5000=-4994 8-3750=-3742 10-3000=-2990 12-2500=-2488 15-2000=-1985 16-1875=-1859 20-1500=-1480 24-1250=-1226 25-1200=-1175 30-1000=-970 40-750=-710 48-625=-577 50-600=-550 60-500=-440 75-400=-325 80-375=-295 100-300=-200 120-250=-130 125-240=-115 150-200=-50$$

Lösningen är det par som ger Summa -200.

$$a=100 b=-300$$

Skriv om -3x^{2}-200x+10000 som \left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right).

$$\left(-3x^{2}+100x\right)+\left(-300x+10000\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -100 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-100\right)-100\left(3x-100\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-100 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-100\right)\left(-x-100\right)$$

Lös 3x-100=0 och -x-100=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 100 upphöjt till 2 och få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Addera 10000 och 10000 för att få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtrahera 400x från båda led.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Slå ihop 200x och -400x för att få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtrahera 10000 från båda led.

$$20000-3x^{2}-200x-10000=0$$

Subtrahera 10000 från 20000 för att få 10000.

$$10000-3x^{2}-200x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-200x+10000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -200 och c med 10000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-3\right)\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+12\times 10000}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 10000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+120000}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 40000 till 120000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{160000}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 160000.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -200 är 200.

$$x=\frac{200±400}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{200±400}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{200±400}{-6} när ± är plus. Addera 200 till 400.

$$x=\frac{600}{-6}$$

Dela 600 med -6.

$$x=-100$$

Lös nu ekvationen x=\frac{200±400}{-6} när ± är minus. Subtrahera 400 från 200.

$$x=-\frac{200}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-200}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-100 x=\frac{100}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 100 upphöjt till 2 och få 10000.

$$10000+\left(x+100\right)^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}+200x+10000=\left(2x+100\right)^{2}$$

Addera 10000 och 10000 för att få 20000.

$$20000+x^{2}+200x=\left(2x+100\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+100\right)^{2}.

$$20000+x^{2}+200x=4x^{2}+400x+10000$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$20000+x^{2}+200x-4x^{2}=400x+10000$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$20000-3x^{2}+200x=400x+10000$$

Subtrahera 400x från båda led.

$$20000-3x^{2}+200x-400x=10000$$

Slå ihop 200x och -400x för att få -200x.

$$20000-3x^{2}-200x=10000$$

Subtrahera 20000 från båda led.

$$-3x^{2}-200x=10000-20000$$

Subtrahera 20000 från 10000 för att få -10000.

$$-3x^{2}-200x=-10000$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-200x}{-3}=-\frac{10000}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-3}\right)x=-\frac{10000}{-3}$$

Dela -200 med -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=-\frac{10000}{-3}$$

Dela -10000 med -3.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Dividera \frac{200}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{100}{3}. Addera sedan kvadraten av \frac{100}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{10000}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{100}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{10000}{3}+\frac{10000}{9}$$

Addera \frac{10000}{3} till \frac{10000}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{200}{3}$$

Subtrahera \frac{100}{3} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{100}{3} x=-100$$