Lös (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Lös ut x

$$x=100$$

$$x=0$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+x med 200-x och slå ihop lika termer.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtrahera 20000 från båda led.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Subtrahera 20000 från 20000 för att få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+100x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 100 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±100}{-2} när ± är plus. Addera -100 till 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±100}{-2} när ± är minus. Subtrahera 100 från -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dela -200 med -2.

$$x=100$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=100$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+x med 200-x och slå ihop lika termer.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Subtrahera 20000 från båda led.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Subtrahera 20000 från 20000 för att få 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dela 100 med -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Dividera -100, koefficienten för termen x, med 2 för att få -50. Addera sedan kvadraten av -50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrera -50.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Faktorisera x^{2}-100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Förenkla.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Addera 50 till båda ekvationsled.

$$x=100 x=0$$