Lös (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Lös ut x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+2x med 60+2x och slå ihop lika termer.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplicera 200 och 60 för att få 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtrahera 12000 från båda led.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Subtrahera 12000 från 6000 för att få -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 320 och c med -6000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Addera 102400 till 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} när ± är plus. Addera -320 till 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dela -320+80\sqrt{31} med 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} när ± är minus. Subtrahera 80\sqrt{31} från -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dela -320-80\sqrt{31} med 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100+2x med 60+2x och slå ihop lika termer.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Multiplicera 200 och 60 för att få 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Subtrahera 6000 från båda led.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Subtrahera 6000 från 12000 för att få 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Dela 320 med 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Dela 6000 med 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Dividera 80, koefficienten för termen x, med 2 för att få 40. Addera sedan kvadraten av 40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Kvadrera 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Addera 1500 till 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Faktorisera x^{2}+80x+1600. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Förenkla.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Subtrahera 40 från båda ekvationsled.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$