Lös (10x+8)^2=8/15(120x^2-120x+100)

$$( 10 x + 8 ) ^ { 2 } = \frac { 8 } { 15 } ( 120 x ^ { 2 } - 120 x + 100 )$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}\approx -0,047989166$$

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}\approx -6,174233056$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{8}{15} med 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Subtrahera 64x^{2} från båda led.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Slå ihop 100x^{2} och -64x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Slå ihop 160x och 64x för att få 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Subtrahera \frac{160}{3} från båda led.

$$36x^{2}+224x+64-\frac{160}{3}=0$$

Subtrahera \frac{160}{3} från 64 för att få \frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x+\frac{32}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med 224 och c med \frac{32}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Kvadrera 224.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-4\times 36\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-144\times \frac{32}{3}}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med \frac{32}{3}.

$$x=\frac{-224±\sqrt{50176-1536}}{2\times 36}$$

Addera 50176 till -1536.

$$x=\frac{-224±\sqrt{48640}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 48640.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} när ± är plus. Addera -224 till 16\sqrt{190}.

$$x=\frac{16\sqrt{190}-224}{72}$$

Dela -224+16\sqrt{190} med 72.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-224±16\sqrt{190}}{72} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{190} från -224.

$$x=\frac{-16\sqrt{190}-224}{72}$$

Dela -224-16\sqrt{190} med 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10x+8\right)^{2}.

$$100x^{2}+160x+64=\frac{8}{15}\left(120x^{2}-120x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{8}{15} med 120x^{2}-120x+100.

$$100x^{2}+160x+64=64x^{2}-64x+\frac{160}{3}$$

Subtrahera 64x^{2} från båda led.

$$100x^{2}+160x+64-64x^{2}=-64x+\frac{160}{3}$$

Slå ihop 100x^{2} och -64x^{2} för att få 36x^{2}.

$$36x^{2}+160x+64=-64x+\frac{160}{3}$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$36x^{2}+160x+64+64x=\frac{160}{3}$$

Slå ihop 160x och 64x för att få 224x.

$$36x^{2}+224x+64=\frac{160}{3}$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$36x^{2}+224x=\frac{160}{3}-64$$

Subtrahera 64 från \frac{160}{3} för att få -\frac{32}{3}.

$$36x^{2}+224x=-\frac{32}{3}$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}+224x}{36}=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\frac{224}{36}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Minska bråktalet \frac{224}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{\frac{32}{3}}{36}$$

Dela -\frac{32}{3} med 36.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x=-\frac{8}{27}$$

Dividera \frac{56}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{28}{9}. Addera sedan kvadraten av \frac{28}{9} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(\frac{28}{9}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{28}{9} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=-\frac{8}{27}+\frac{784}{81}$$

Addera -\frac{8}{27} till \frac{784}{81} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}=\frac{760}{81}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{56}{9}x+\frac{784}{81}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}=\frac{760}{81}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{28}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{760}{81}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{28}{9}=\frac{2\sqrt{190}}{9} x+\frac{28}{9}=-\frac{2\sqrt{190}}{9}$$

Subtrahera \frac{28}{9} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{190}-28}{9} x=\frac{-2\sqrt{190}-28}{9}$$