Lös (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-x med 8+2x och slå ihop lika termer.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Subtrahera 90 från båda led.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Subtrahera 90 från 80 för att få -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 12 och c med -10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{-4} när ± är plus. Addera -12 till 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dela -4 med -4.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{-4} när ± är minus. Subtrahera 8 från -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dela -20 med -4.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-x med 8+2x och slå ihop lika termer.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Subtrahera 80 från båda led.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Subtrahera 80 från 90 för att få 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Dela 12 med -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Dela 10 med -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$