Lös (10sqrt{6}+10sqrt{2})^2

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492,820323028$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 100 och 6 för att få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 200 och 2 för att få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplicera 100 och 2 för att få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Addera 600 och 200 för att få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$

Utveckla

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492,820323028$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 100 och 6 för att få 600.

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera 200 och 2 för att få 400.

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

Multiplicera 100 och 2 för att få 200.

$$600+400\sqrt{3}+200$$

Addera 600 och 200 för att få 800.

$$800+400\sqrt{3}$$