Lös (12+x)*(12-x)=108

$$( 12 + x ) \times ( 12 - x ) = 108$$

Lös ut x

$$x=6$$

$$x=-6$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Överväg \left(12+x\right)\left(12-x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 12.

$$144-x^{2}=108$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$-x^{2}=108-144$$

Subtrahera 144 från 108 för att få -36.

$$-x^{2}=-36$$

Dividera båda led med -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Bråktalet \frac{-36}{-1} kan förenklas till 36 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=6 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(12+x\right)\left(12-x\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 12.

$$144-x^{2}=108$$

Subtrahera 108 från båda led.

$$144-x^{2}-108=0$$

Subtrahera 108 från 144 för att få 36.

$$36-x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här, med en x^{2}-term men ingen x-term, kan fortfarande lösas med hjälp av lösningsformeln, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, när de har skrivits om på standardformen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+36=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 0 och c med 36 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 36.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{0±12}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{0±12}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{-2} när ± är plus. Dela 12 med -2.

$$x=-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±12}{-2} när ± är minus. Dela -12 med -2.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-6 x=6$$