Lös (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Beräkna

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6,878679656$$

Lösningssteg

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{1}{\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Slå ihop \sqrt{2} och \frac{\sqrt{2}}{2} för att få \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1-3\sqrt{2} med \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Uttryck -3\times \frac{3}{2} som ett enda bråktal.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Multiplicera -3 och 3 för att få -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Bråktalet \frac{-9}{2} kan skrivas om som -\frac{9}{2} genom att extrahera minustecknet.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Förkorta 2 och 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Faktorisera

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} = -6,878679656440358$$