Lös (1-8/sqrt{10})^2

$$( 1 - \frac { 8 } { \sqrt { 10 } } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$\frac{37-8\sqrt{10}}{5}\approx 2,340355744$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{8}{\sqrt{10}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{10}\right)^{2}$$

Dividera 8\sqrt{10} med 10 för att få \frac{4}{5}\sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\times 10$$

Multiplicera \frac{16}{25} och 10 för att få \frac{32}{5}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{32}{5}$$

Addera 1 och \frac{32}{5} för att få \frac{37}{5}.

$$\frac{37}{5}-\frac{8}{5}\sqrt{10}$$

Utveckla

$$\frac{37 - 8 \sqrt{10}}{5} = 2,340355743730593$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{8}{\sqrt{10}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$\left(1-\frac{8\sqrt{10}}{10}\right)^{2}$$

Dividera 8\sqrt{10} med 10 för att få \frac{4}{5}\sqrt{10}.

$$\left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(1-\frac{4}{5}\sqrt{10}\right)^{2}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\left(\sqrt{10}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{16}{25}\times 10$$

Multiplicera \frac{16}{25} och 10 för att få \frac{32}{5}.

$$1-\frac{8}{5}\sqrt{10}+\frac{32}{5}$$

Addera 1 och \frac{32}{5} för att få \frac{37}{5}.

$$\frac{37}{5}-\frac{8}{5}\sqrt{10}$$