Lös (1)x^2-3x-2=0

$$( 1 ) x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3,561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0,561552813$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

Addera 9 till 8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$x^{2}-3x=2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Addera 2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$