Lös (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Lös ut z

$$z=-3$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Subtrahera 5 från båda led.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Subtrahera 5 från 2-3i genom att subtrahera motsvarande reella och imaginära delar.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Subtrahera 5 från 2 för att få -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Dividera båda led med 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{-3-3i}{1+i} med nämnarens (1-i) komplexkonjugat.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multiplicera de komplexa talen -3-3i och 1-i som du multiplicerar binom.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Gör multiplikationerna i -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Gör additionerna i -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Dividera -6 med 2 för att få -3.

$$z=-3$$