Lös (1+2x)^1/2

$$( 1 + 2 x ) ^ { 1 / 2 }$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{1}{2}\left(2x^{1}+1\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\left(2x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{2}}\times 2x^{1-1}$$

Förenkla.

$$x^{0}\left(2x^{1}+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$x^{0}\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\left(2x+1\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Beräkna

$$\sqrt{2x+1}$$