Lös (0.1-z)z=0

$$( 0.1 - z ) z = 0$$

Lös ut z

$$z=0$$

$$z=0,1$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 0,1-z med z.

$$0,1z-z^{2}=0$$

Bryt ut z.

$$z\left(0,1-z\right)=0$$

Lös z=0 och 0,1-z=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 0.1-z med z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med \frac{1}{10} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(\frac{1}{10}\right)^{2}.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} när ± är plus. Addera -\frac{1}{10} till \frac{1}{10} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$z=\frac{0}{-2}$$

Dela 0 med -2.

$$z=0$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-\frac{1}{10}±\frac{1}{10}}{-2} när ± är minus. Subtrahera \frac{1}{10} från -\frac{1}{10} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$z=-\frac{\frac{1}{5}}{-2}$$

Dela -\frac{1}{5} med -2.

$$z=\frac{1}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$z=0 z=\frac{1}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 0.1-z med z.

$$0.1z-z^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-z^{2}+\frac{1}{10}z=0$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-z^{2}+\frac{1}{10}z}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$z^{2}+\frac{\frac{1}{10}}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

Dela \frac{1}{10} med -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=\frac{0}{-1}$$

Dela 0 med -1.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z=0$$

Dividera -\frac{1}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Faktorisera z^{2}-\frac{1}{10}z+\frac{1}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Förenkla.

$$z-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} z-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Addera \frac{1}{20} till båda ekvationsled.

$$z=\frac{1}{10} z=0$$