Lös (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Beräkna

$$7-2y-8y^{2}$$

Lösningssteg

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Slå ihop -y^{2} och -7y^{2} för att få -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Faktorisera

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Addera 3 och 4 för att få 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Slå ihop -y^{2} och -7y^{2} för att få -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 4 till 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Dela 2+2\sqrt{57} med -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{57} från 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Dela 2-2\sqrt{57} med -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-1-\sqrt{57}}{8} och x_{2} med \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$