Lös (-8x^3)^-1/3=

$$( - 8 x ^ { 3 } ) ^ { - 1 / 3 } =$$

Beräkna

$$-\frac{1}{2x}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(-8x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Du upphöjer produkten av två eller fler tal till en exponent genom att upphöja varje tal till exponenten och sedan multiplicera dem.

$$\left(-8\right)^{-\frac{1}{3}}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Upphöj -8 med -\frac{1}{3}.

$$-\frac{1}{2}\left(x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$-\frac{1}{2}x^{3\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

Multiplicera 3 med -\frac{1}{3}.

$$-\frac{1}{2}\times \frac{1}{x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{1}{2x^{2}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\frac{1}{3}\left(-8x^{3}\right)^{-\frac{1}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8x^{3})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}\left(-8x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}\times 3\left(-8\right)x^{3-1}$$

Förenkla.

$$8x^{2}\left(-8x^{3}\right)^{-\frac{4}{3}}$$