Lös (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+9 med -9x+5 och slå ihop lika termer.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Slå ihop 18x^{2} och 81x^{2} för att få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Slå ihop -91x och 90x för att få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Addera 45 och 25 för att få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 99, b med -1 och c med 70 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplicera -4 med 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Multiplicera -396 med 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Addera 1 till -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Dra kvadratroten ur -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Multiplicera 2 med 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} när ± är plus. Addera 1 till i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{27719} från 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2x+9 med -9x+5 och slå ihop lika termer.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Slå ihop 18x^{2} och 81x^{2} för att få 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Slå ihop -91x och 90x för att få -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

Addera 45 och 25 för att få 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Subtrahera 70 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$99x^{2}-x=-70$$

Dividera båda led med 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

Division med 99 tar ut multiplikationen med 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Dividera -\frac{1}{99}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{198}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{198} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{198} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Addera -\frac{70}{99} till \frac{1}{39204} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Addera \frac{1}{198} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$