Lös (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Beräkna

$$2-3t-10t^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop -2t^{2} och -8t^{2} för att få -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Slå ihop -7t och 4t för att få -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Subtrahera 3 från 5 för att få 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Faktorisera

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop -2t^{2} och -8t^{2} för att få -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Slå ihop -7t och 4t för att få -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Subtrahera 3 från 5 för att få 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 9 till 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Dela 3+\sqrt{89} med -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Dela 3-\sqrt{89} med -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3-\sqrt{89}}{20} och x_{2} med \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$