Lös (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Lös ut k

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicera 16 och 4 för att få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahera 64 från 144 för att få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$k^{2}+24k+80=0$$

För att lösa ekvationen, faktor k^{2}+24k+80 med hjälp av formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=80$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 24.

$$a=4 b=20$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(k+a\right)\left(k+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Lös k+4=0 och k+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$k=-4 k=-20$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicera 16 och 4 för att få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahera 64 från 144 för att få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$k^{2}+24k+80=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som k^{2}+ak+bk+80. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Lösningen är det par som ger Summa 24.

$$a=4 b=20$$

Skriv om k^{2}+24k+80 som \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right).

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Utfaktor k i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen k+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Lös k+4=0 och k+20=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$k=-4 k=-20$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicera 16 och 4 för att få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahera 64 från 144 för att få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 24 och c med 80 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Kvadrera 24.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Multiplicera -4 med 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Addera 576 till -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-24±16}{2} när ± är plus. Addera -24 till 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$k=-4$$

Lös nu ekvationen k=\frac{-24±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$k=-20$$

Ekvationen har lösts.

$$k=-4 k=-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(-12-k\right)^{2}.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Multiplicera 4 och 4 för att få 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Multiplicera 16 och 4 för att få 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Subtrahera 64 från 144 för att få 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Subtrahera 80 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$24k+k^{2}=-80$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Dividera 24, koefficienten för termen x, med 2 för att få 12. Addera sedan kvadraten av 12 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Kvadrera 12.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Addera -80 till 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Faktorisera k^{2}+24k+144. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$k=-4 k=-20$$