Lös (-1-3x+4x^2)+(4x-3x^3-1)

$$( - 1 - 3 x + 4 x ^ { 2 } ) + ( 4 x - 3 x ^ { 3 } - 1 )$$

Beräkna

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop -3x och 4x för att få x.

$$-1+x+4x^{2}-3x^{3}-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$-2+x+4x^{2}-3x^{3}$$

Faktorisera

$$-\left(3x+2\right)\left(1-x\right)^{2}$$

Lösningssteg

Multiplicera och slå ihop lika termer.

$$-3x^{3}+4x^{2}+x-2$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten -3. En sådan rot är -\frac{2}{3}. Faktor polynomet genom att dela den med 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Överväg -x^{2}+2x-1. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Bryt ut -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$