Lös (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Lös ut y

$$y=176$$

$$y=446$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Subtraktion av 0 från sig självt ger 0 som resultat.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Beräkna 0 upphöjt till 2 och få 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Addera -115 och 4 för att få -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Motsatsen till -111 är 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrera 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Addera 0 och 96721 för att få 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Subtrahera 18225 från båda led.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Subtrahera 18225 från 96721 för att få 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -622 och c med 78496 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Kvadrera -622.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Multiplicera -4 med 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Addera 386884 till -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

Motsatsen till -622 är 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{622±270}{2} när ± är plus. Addera 622 till 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Dela 892 med 2.

$$y=446$$

Lös nu ekvationen y=\frac{622±270}{2} när ± är minus. Subtrahera 270 från 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Dela 352 med 2.

$$y=176$$

Ekvationen har lösts.

$$y=446 y=176$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Multiplicera 0 och 1 för att få 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Subtraktion av 0 från sig självt ger 0 som resultat.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Beräkna 0 upphöjt till 2 och få 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Addera -115 och 4 för att få -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

Motsatsen till -111 är 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Kvadrera 200-y+111.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

Addera 0 och 96721 för att få 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Subtrahera 96721 från båda led.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Subtrahera 96721 från 18225 för att få -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Dividera -622, koefficienten för termen x, med 2 för att få -311. Addera sedan kvadraten av -311 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Kvadrera -311.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Addera -78496 till 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Faktorisera y^{2}-622y+96721. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Förenkla.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Addera 311 till båda ekvationsled.

$$y=446 y=176$$