Lös ut x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5,854101966
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0,854101966
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-5x+3=8
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x^{2}-5x+3-8=8-8
Subtrahera 8 från båda ekvationsled.
x^{2}-5x+3-8=0
Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-5x-5=0
Subtrahera 8 från 3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}
Kvadrera -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}
Multiplicera -4 med -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}
Addera 25 till 20.
x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}
Dra kvadratroten ur 45.
x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}
Motsatsen till -5 är 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 5 till 3\sqrt{5}.
x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{5} från 5.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Ekvationen har lösts.
x^{2}-5x+3=8
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-5x+3-3=8-3
Subtrahera 3 från båda ekvationsled.
x^{2}-5x=8-3
Subtraktion av 3 från sig självt ger 0 som resultat.
x^{2}-5x=5
Subtrahera 3 från 8.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}
Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}
Addera 5 till \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Förenkla.
x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}
Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}