Lös (x^2-4)sqrt{x-1}=0

$$( { x }^{ 2 } -4) \sqrt{ x-1 } =0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-4 med \sqrt{x-1}.

$$x^{2}\sqrt{x-1}-4\sqrt{x-1}=0$$

Subtrahera -4\sqrt{x-1} från båda ekvationsled.

$$x^{2}\sqrt{x-1}=4\sqrt{x-1}$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Utveckla \left(x^{2}\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$x^{4}\left(x-1\right)=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{4} med x-1.

$$x^{5}-x^{4}=\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Utveckla \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$x^{5}-x^{4}=16\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med x-1.

$$x^{5}-x^{4}=16x-16$$

Subtrahera 16x från båda led.

$$x^{5}-x^{4}-16x=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$x^{5}-x^{4}-16x+16=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 16 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{5}-x^{4}-16x+16 med x-1 för att få x^{4}-16. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{4}-16=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -16 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-16 med x-2 för att få x^{3}+2x^{2}+4x+8. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+2x^{2}+4x+8=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 8 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+2x^{2}+4x+8 med x+2 för att få x^{2}+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=2 x=-2$$

Ersätt x med 1 i ekvationen \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(1^{2}-4\right)\sqrt{1-1}=0$$

Förenkla. Värdet x=1 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med 2 i ekvationen \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0.

$$\left(2^{2}-4\right)\sqrt{2-1}=0$$

Förenkla. Värdet x=2 uppfyller ekvationen.

$$0=0$$

Ersätt x med -2 i ekvationen \left(x^{2}-4\right)\sqrt{x-1}=0. Uttrycket \sqrt{-2-1} är odefinierat eftersom radicand inte kan vara negativt.

$$\left(\left(-2\right)^{2}-4\right)\sqrt{-2-1}=0$$

Lista alla lösningar på \sqrt{x-1}x^{2}=4\sqrt{x-1}.

$$x=1 x=2$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-2$$

$$x=1$$