Lös (2^x+1-1=1

$$( { 2 }^{ x+1 } -1 = 1$$

Lös ut x

$$x=0$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$2^{x+1}-1=1$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$2^{x+1}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(2^{x+1})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(2).

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x+1=\log_{2}\left(2\right)$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=1-1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$