Lös (sqrt{x+2}-2)(sqrt{x+2}+2)

$$( \sqrt{ x+2 } -2)( \sqrt{ x+2 } +2)$$

Beräkna

$$x-2$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2}$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$x+2-2^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$x+2-4$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$x-2$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(\sqrt{x+2}-2\right)\left(\sqrt{x+2}+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}-2^{2})$$

Beräkna \sqrt{x+2} upphöjt till 2 och få x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-2^{2})$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x+2-4)$$

Subtrahera 4 från 2 för att få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$