Lös (sqrt{48+1/4}sqrt{6})divsqrt{27}

$$( \sqrt{ 48+ \frac{ 1 }{ 4 } } \sqrt{ 6 } ) \div \sqrt{ 27 }$$

Beräkna

$$\frac{\sqrt{386}}{6}\approx 3,274480451$$

Lösningssteg

Konvertera 48 till bråktalet \frac{192}{4}.

$$\frac{\sqrt{\frac{192}{4}+\frac{1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Eftersom \frac{192}{4} och \frac{1}{4} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\sqrt{\frac{192+1}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Addera 192 och 1 för att få 193.

$$\frac{\sqrt{\frac{193}{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Skriv om kvadratroten av divisions \sqrt{\frac{193}{4}} som division av fyrkant rötter \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6}}{\sqrt{27}}$$

Uttryck \frac{\sqrt{193}}{2}\sqrt{6} som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{\sqrt{27}}$$

Faktorisera 27=3^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}}$$

Uttryck \frac{\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2}}{3\sqrt{3}} som ett enda bråktal.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{193}\sqrt{6}}{2\times 3\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\sqrt{193}\sqrt{6}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{193} och \sqrt{6} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{1158}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Faktorisera 1158=3\times 386. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 386} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{386}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{386}\sqrt{3}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$\frac{3\sqrt{386}}{2\times 3\times 3}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{3\sqrt{386}}{6\times 3}$$

Multiplicera 6 och 3 för att få 18.

$$\frac{3\sqrt{386}}{18}$$

Dividera 3\sqrt{386} med 18 för att få \frac{1}{6}\sqrt{386}.

$$\frac{1}{6}\sqrt{386}$$