Lös (sqrt{x-1}-1)(sqrt{x-1}+1)

$$( \sqrt { x - 1 } - 1 ) ( \sqrt { x - 1 } + 1 )$$

Beräkna

$$x-2$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$x-1-1^{2}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$x-1-1$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$x-2$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(\sqrt{x-1}-1\right)\left(\sqrt{x-1}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-1^{2})$$

Beräkna \sqrt{x-1} upphöjt till 2 och få x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1^{2})$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-1-1)$$

Subtrahera 1 från -1 för att få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-2)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$