Lös (sqrt{x}-sqrt{7})(sqrt{x}+sqrt{7})=

$$( \sqrt { x } - \sqrt { 7 } ) ( \sqrt { x } + \sqrt { 7 } ) =$$

Beräkna

$$x-7$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x-\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$x-7$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(\sqrt{x}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{7}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2})$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\left(\sqrt{7}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-7)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$