Lös (sqrt{x}+sqrt{x-alpha^2})(sqrt{x}-sqrt{x-alpha^2})

$$( \sqrt { x } + \sqrt { x - \alpha ^ { 2 } } ) ( \sqrt { x } - \sqrt { x - \alpha ^ { 2 } } )$$

Beräkna

$$\alpha ^{2}$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x-\left(\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x-\alpha ^{2}} upphöjt till 2 och få x-\alpha ^{2}.

$$x-\left(x-\alpha ^{2}\right)$$

Hitta motsatsen till x-\alpha ^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x-x+\alpha ^{2}$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$\alpha ^{2}$$

Derivera m.a.p. α

$$2\alpha$$

Steg med definitionen av derivata

Överväg \left(\sqrt{x}+\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\left(\sqrt{x}\right)^{2}-\left(\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right)^{2})$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(x-\left(\sqrt{x-\alpha ^{2}}\right)^{2})$$

Beräkna \sqrt{x-\alpha ^{2}} upphöjt till 2 och få x-\alpha ^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(x-\left(x-\alpha ^{2}\right))$$

Hitta motsatsen till x-\alpha ^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(x-x+\alpha ^{2})$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\alpha ^{2})$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$2\alpha ^{2-1}$$

Subtrahera 1 från 2.

$$2\alpha ^{1}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$2\alpha$$