Lös (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Lös ut a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Överväg \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{a} upphöjt till 2 och få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{b} upphöjt till 2 och få b.

$$a-b=a-b$$

Subtrahera a från båda led.

$$a-b-a=-b$$

Slå ihop a och -a för att få 0.

$$-b=-b$$

Förkorta -1 på båda sidor.

$$b=b$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla a.

$$a\in \mathrm{C}$$

Lös ut b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Överväg \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{a} upphöjt till 2 och få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{b} upphöjt till 2 och få b.

$$a-b=a-b$$

Lägg till b på båda sidorna.

$$a-b+b=a$$

Slå ihop -b och b för att få 0.

$$a=a$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla b.

$$b\in \mathrm{C}$$

Lös ut a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Lösningssteg

Överväg \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{a} upphöjt till 2 och få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{b} upphöjt till 2 och få b.

$$a-b=a-b$$

Subtrahera a från båda led.

$$a-b-a=-b$$

Slå ihop a och -a för att få 0.

$$-b=-b$$

Förkorta -1 på båda sidor.

$$b=b$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Lös ut b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Lösningssteg

Överväg \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{a} upphöjt till 2 och få a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Beräkna \sqrt{b} upphöjt till 2 och få b.

$$a-b=a-b$$

Lägg till b på båda sidorna.

$$a-b+b=a$$

Slå ihop -b och b för att få 0.

$$a=a$$

Ordna om termerna.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla b.

$$b\in \mathrm{R}$$