Lös (sqrt{80}+sqrt{90})divsqrt{5}

$$( \sqrt { 80 } + \sqrt { 90 } ) \div \sqrt { 5 }$$

Beräkna

$$3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

Lösningssteg

Faktorisera 80=4^{2}\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{4^{2}\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Dra kvadratroten ur 4^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{90}}{\sqrt{5}}$$

Faktorisera 90=3^{2}\times 10. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 10} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4\sqrt{5}+3\sqrt{10}}{\sqrt{5}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{10}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4\sqrt{5}+3\sqrt{10} med \sqrt{5}.

$$\frac{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{4\times 5+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Multiplicera 4 och 5 för att få 20.

$$\frac{20+3\sqrt{10}\sqrt{5}}{5}$$

Faktorisera 10=5\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{20+3\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$\frac{20+3\times 5\sqrt{2}}{5}$$

Multiplicera 3 och 5 för att få 15.

$$\frac{20+15\sqrt{2}}{5}$$

Dividera varje term av 20+15\sqrt{2} med 5 för att få 4+3\sqrt{2}.

$$4+3\sqrt{2}$$