Lös (sqrt{8}-2sqrt{25})-(sqrt{11/8}+sqrt{50}+2/3sqrt{12})

$$( \sqrt { 8 } - 2 \sqrt { 25 } ) - ( \sqrt { 1 \frac { 1 } { 8 } } + \sqrt { 50 } + \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 12 } )$$

Beräkna

$$-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{15\sqrt{2}}{4}-10\approx -17,612701936$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-2\sqrt{25}-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 25 och få 5.

$$2\sqrt{2}-2\times 5-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplicera -2 och 5 för att få -10.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{1\times 8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplicera 1 och 8 för att få 8.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{8+1}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Addera 8 och 1 för att få 9.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\sqrt{\frac{9}{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Skriv om kvadratroten av divisionen \sqrt{\frac{9}{8}} som divisionen av kvadratrötterna \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Beräkna kvadratroten ur 9 och få 3.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{\sqrt{8}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3}{2\sqrt{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{3}{2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+\sqrt{50}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktorisera 50=5^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{5^{2}\times 2} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{3\sqrt{2}}{4}+5\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Slå ihop \frac{3\sqrt{2}}{4} och 5\sqrt{2} för att få \frac{23}{4}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\sqrt{12}\right)$$

Faktorisera 12=2^{2}\times 3. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2^{2}\times 3} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2}{3}\times 2\sqrt{3}\right)$$

Uttryck \frac{2}{3}\times 2 som ett enda bråktal.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{2\times 2}{3}\sqrt{3}\right)$$

Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$2\sqrt{2}-10-\left(\frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3}\right)$$

Hitta motsatsen till \frac{23}{4}\sqrt{2}+\frac{4}{3}\sqrt{3} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2\sqrt{2}-10-\frac{23}{4}\sqrt{2}-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Slå ihop 2\sqrt{2} och -\frac{23}{4}\sqrt{2} för att få -\frac{15}{4}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{4}\sqrt{2}-10-\frac{4}{3}\sqrt{3}$$

Faktorisera

$$\frac{-16 \sqrt{3} - 45 \sqrt{2} - 120}{12} = -17,612701935657608$$