Lös (sqrt{7}+3)^2-(sqrt{14}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 7 } + 3 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 14 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$10\sqrt{7}\approx 26,457513111$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addera 7 och 9 för att få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{14} är 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorisera 14=2\times 7. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2\times 7} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Addera 14 och 2 för att få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Hitta motsatsen till 16-4\sqrt{7} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Slå ihop 6\sqrt{7} och 4\sqrt{7} för att få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$

Utveckla

$$10 \sqrt{7} = 26,457513111$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{7}+3\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{7}\right)^{2}+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{7} är 7.

$$7+6\sqrt{7}+9-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Addera 7 och 9 för att få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{14}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(\left(\sqrt{14}\right)^{2}-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{14} är 14.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{14}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Faktorisera 14=2\times 7. Skriv om kvadratroten av produkten \sqrt{2\times 7} som produkten av kvadratrötterna \sqrt{2}\sqrt{7}.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\sqrt{2}\sqrt{7}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-2\times 2\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$16+6\sqrt{7}-\left(14-4\sqrt{7}+2\right)$$

Addera 14 och 2 för att få 16.

$$16+6\sqrt{7}-\left(16-4\sqrt{7}\right)$$

Hitta motsatsen till 16-4\sqrt{7} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$16+6\sqrt{7}-16+4\sqrt{7}$$

Subtrahera 16 från 16 för att få 0.

$$6\sqrt{7}+4\sqrt{7}$$

Slå ihop 6\sqrt{7} och 4\sqrt{7} för att få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}$$