Lös (sqrt{6}-sqrt{8})*(2sqrt{2}+sqrt{6})

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 8 } ) \times ( 2 \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } )$$

Beräkna

$$-2$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$6-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$6-4\times 2$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$6-8$$

Subtrahera 8 från 6 för att få -2.

$$-2$$

Faktorisera

$$-2$$