Lös (sqrt{5}+2)^2-(3-sqrt{5})^2

$$( \sqrt { 5 } + 2 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$10\sqrt{5}-5\approx 17,360679775$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$5+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 5 och 4 för att få 9.

$$9+4\sqrt{5}-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+5\right)$$

Addera 9 och 5 för att få 14.

$$9+4\sqrt{5}-\left(14-6\sqrt{5}\right)$$

Hitta motsatsen till 14-6\sqrt{5} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9+4\sqrt{5}-14+6\sqrt{5}$$

Subtrahera 14 från 9 för att få -5.

$$-5+4\sqrt{5}+6\sqrt{5}$$

Slå ihop 4\sqrt{5} och 6\sqrt{5} för att få 10\sqrt{5}.

$$-5+10\sqrt{5}$$

Utveckla

$$10 \sqrt{5} - 5 = 17,360679775$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{5}+2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$5+4\sqrt{5}+4-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Addera 5 och 4 för att få 9.

$$9+4\sqrt{5}-\left(3-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(3-\sqrt{5}\right)^{2}.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$9+4\sqrt{5}-\left(9-6\sqrt{5}+5\right)$$

Addera 9 och 5 för att få 14.

$$9+4\sqrt{5}-\left(14-6\sqrt{5}\right)$$

Hitta motsatsen till 14-6\sqrt{5} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$9+4\sqrt{5}-14+6\sqrt{5}$$

Subtrahera 14 från 9 för att få -5.

$$-5+4\sqrt{5}+6\sqrt{5}$$

Slå ihop 4\sqrt{5} och 6\sqrt{5} för att få 10\sqrt{5}.

$$-5+10\sqrt{5}$$