Lös (sqrt{5}+sqrt{2x})*(sqrt{5}-sqrt{2x})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 x } ) \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 x } )$$

Beräkna

$$5-2x$$

Lösningssteg

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{2x} upphöjt till 2 och få 2x.

$$5-2x$$

Derivera m.a.p. x

$$-2$$

Steg med deriveringsregeln för summa

Överväg \left(\sqrt{5}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2x}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Kvadraten av \sqrt{5} är 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Beräkna \sqrt{2x} upphöjt till 2 och få 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-2x)$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-2x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$-2x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$-2$$