Lös (sqrt{3}+isqrt{2})-(sqrt{3}-isqrt{8})

$$( \sqrt { 3 } + i \sqrt { 2 } ) - ( \sqrt { 3 } - i \sqrt { 8 } )$$

Beräkna

$$3\sqrt{2}i\approx 4,242640687i$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-i\times 2\sqrt{2}\right)$$

Multiplicera -1 och 2i för att få -2i.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}-2i\sqrt{2}\right)$$

Hitta motsatsen till \sqrt{3}-2i\sqrt{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\sqrt{3}+i\sqrt{2}-\sqrt{3}+2i\sqrt{2}$$

Slå ihop \sqrt{3} och -\sqrt{3} för att få 0.

$$i\sqrt{2}+2i\sqrt{2}$$

Slå ihop i\sqrt{2} och 2i\sqrt{2} för att få 3i\sqrt{2}.

$$3i\sqrt{2}$$

Reell del

$$0$$