Lös (sqrt{18}-sqrt{6})*(sqrt{3}+1)

$$( \sqrt { 18 } - \sqrt { 6 } ) \times ( \sqrt { 3 } + 1 )$$

Beräkna

$$2\sqrt{6}\approx 4,898979486$$

Lösningssteg

Faktorisera 18=3^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 3\sqrt{2}-\sqrt{6} med varje term av \sqrt{3}+1.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{3} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$3\sqrt{6}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}$$

Faktorisera 6=3\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{3\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$3\sqrt{6}+3\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}$$

Multiplicera \sqrt{3} och \sqrt{3} för att få 3.

$$3\sqrt{6}+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}-\sqrt{6}$$

Slå ihop 3\sqrt{2} och -3\sqrt{2} för att få 0.

$$3\sqrt{6}-\sqrt{6}$$

Slå ihop 3\sqrt{6} och -\sqrt{6} för att få 2\sqrt{6}.

$$2\sqrt{6}$$