Lös (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorisera 10=2\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Addera 10 och 2 för att få 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Utveckla

$$12-4\sqrt{5}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{10} är 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Faktorisera 10=2\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Addera 10 och 2 för att få 12.

$$12-4\sqrt{5}$$