Lös (sqrt{10}+3)(sqrt{2}-sqrt{5})

$$( \sqrt { 10 } + 3 ) ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 5 } )$$

Beräkna

$$-\sqrt{5}-2\sqrt{2}\approx -5,064495102$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av \sqrt{10}+3 med varje term av \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Faktorisera 10=2\times 5. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 5} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Faktorisera 10=5\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{5\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$2\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Multiplicera \sqrt{5} och \sqrt{5} för att få 5.

$$2\sqrt{5}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Slå ihop -5\sqrt{2} och 3\sqrt{2} för att få -2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{5}-2\sqrt{2}-3\sqrt{5}$$

Slå ihop 2\sqrt{5} och -3\sqrt{5} för att få -\sqrt{5}.

$$-\sqrt{5}-2\sqrt{2}$$