Lös (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Beräkna

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av y+1 och y-1 är \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplicera \frac{x}{y+1} med \frac{y-1}{y-1}. Multiplicera \frac{x}{y-1} med \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Eftersom \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} och \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Kombinera lika termer i xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplicera \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} med \frac{y^{2}+1}{3x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3y-3 med y+1 och slå ihop lika termer.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Utveckla

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av y+1 och y-1 är \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplicera \frac{x}{y+1} med \frac{y-1}{y-1}. Multiplicera \frac{x}{y-1} med \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Eftersom \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} och \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Kombinera lika termer i xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplicera \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} med \frac{y^{2}+1}{3x} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3y-3 med y+1 och slå ihop lika termer.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$