Lös (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

Lös ut x

$$x=-16$$

$$x=7$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Subtrahera 60 från båda led.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2} med x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} med x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{1}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

Slå ihop 5x och -\frac{1}{2}x för att få \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

Subtrahera 60 från 4 för att få -56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{2}, b med \frac{9}{2} och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera -2 med -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Addera \frac{81}{4} till 112.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{529}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} när ± är plus. Addera -\frac{9}{2} till \frac{23}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{7}{1}$$

Dela 7 med 1.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} när ± är minus. Subtrahera \frac{23}{2} från -\frac{9}{2} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{16}{1}$$

Dela -16 med 1.

$$x=-16$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-16$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2} med x+1.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} med x.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

Slå ihop x^{2} och -\frac{1}{2}x^{2} för att få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

Slå ihop 5x och -\frac{1}{2}x för att få \frac{9}{2}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

Subtrahera 4 från 60 för att få 56.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

Multiplicera båda led med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Division med \frac{1}{2} tar ut multiplikationen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Dela \frac{9}{2} med \frac{1}{2} genom att multiplicera \frac{9}{2} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

Dela 56 med \frac{1}{2} genom att multiplicera 56 med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x^{2}+9x=112$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

Addera 112 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorisera x^{2}+9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$x=7 x=-16$$