Lös (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Beräkna

$$-\frac{1}{x-y}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Förkorta x-y i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-y och x-2y är \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Multiplicera \frac{1}{x-y} med \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplicera \frac{1}{x-2y} med \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Eftersom \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} och \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Gör multiplikationerna i x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Kombinera lika termer i x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Dela \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} med \frac{y}{x-2y} genom att multiplicera \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} med reciproken till \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Förkorta y\left(x-2y\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Utveckla

$$\frac{1}{y-x}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Förkorta x-y i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x-y och x-2y är \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Multiplicera \frac{1}{x-y} med \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplicera \frac{1}{x-2y} med \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Eftersom \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} och \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Gör multiplikationerna i x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Kombinera lika termer i x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Dela \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} med \frac{y}{x-2y} genom att multiplicera \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} med reciproken till \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Förkorta y\left(x-2y\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{-1}{x-y}$$