Lös (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

Beräkna

$$x$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x-1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{x}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{x}{x-1} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Multiplicera \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{1-x^{2}}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extrahera minustecknet i -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Förkorta \left(x-1\right)\left(x+1\right) i både täljare och nämnare.

$$-\left(-1\right)x$$

Expandera uttrycket.

$$x$$

Derivera m.a.p. x

$$1$$

Steg med definitionen av derivata

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+1 och x-1 är \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplicera \frac{x}{x+1} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{x}{x-1} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} och \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Multiplicera \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{1-x^{2}}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

Förkorta 2 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Extrahera minustecknet i -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Förkorta \left(x-1\right)\left(x+1\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtrahera 1 från 1.

$$x^{0}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$1$$